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法院是否会发短信通知被执行，取决于具体情况。一般来说，法院通知被执行人主要采用电话通知、邮寄传票或直接送达的方式，但也有可能通过短信通知的方式，特别是在涉及小额诉讼或简易程序的情况下。
不过，为了确保准确性和正规性，如果收到法院的通知短信，建议采取以下行动：
1、核实短信的真实性：可以通过拨打法院对外公开的电话号码或前往法院官网查询等方式，核实短信是否真实来自法院。
2、注意短信内容：确保短信内容详细告知了被执行的案件情况、执行内容等详细信息。
3、履行相关义务：如果短信内容属实，需要按照短信要求及时履行相关义务。
虽然法院可能会通过短信通知被执行人，但为了确保通知的真实性，建议收到短信后采取上述行动进行核实，如有任何疑问，建议直接联系法院或咨询专业律师。